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7．下列運算中，正確的是（　　）

A．

x³•x²=x⁵

B．

x+x²=x³

C．

2x³÷x²=x

D．

（$\frac{x}{2}$）³=$\frac{{x}^{3}}{2}$

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6．若函數f（x）=|x²-k|的圖象與函數g（x）=x-3的圖象至多一個公共點，則實數k的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，3]

B．

[9，+∞）

C．

（-∞，9]

D．

（-∞，9）

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5．已知M是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一點，A、F分別為雙曲線的右頂點和左焦點，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

B．

C．

$\sqrt{5}$-1

D．

$\sqrt{5}$+1

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為$\frac{4}{3}$π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=$\frac{3\sqrt{2}}{7}$，求k的值．

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3．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2．設函數f（x）=e^x-a（x+1）（e是自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求實數a的值，并求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂））（x₁＜x₂）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，恒有g（x₂）-g（x₁）＞m（x₂-x₁）成立，求實數m的取值范圍．

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1．今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去1人出來，第二個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內的人數是（　�。�

A．

2¹²-57

B．

2¹¹-47

C．

2¹⁰-38

D．

2⁹-30

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20．