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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知F（1，0）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）P為橢圓上一點，橢圓在P點處的切線與直線x=c和右準線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$分別交于點M，N．
①若P（0，1），求$\frac{MF}{NF}$的值；
②探究當P在橢圓上移動時，$\frac{MF}{NF}$的值是否為定值？若是，求出此定值，否則，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=lnx，g（x）=-$\frac{a}{x}$（a＞0），若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+$\frac{3}{2}$，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．設圓x2+y2=a2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$1（a＞0，b＞0）的漸近線在第一象限的交點為M，A1，A2分別為雙曲線C的左、右頂點，直線A1M交雙曲線C的右支于點P，若直線A2M和A2P的傾斜角互補，則C的漸近線方程為y=x．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．函數f（x）的定義域為R，對于任意的x∈R，有f（3+x）=-f（1-x），那么函數f（x）的圖象關于點（2，0）對稱．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）}{cos（2π-α）tan（π-α）}$
（1）求f（-$\frac{31π}{3}$）；
（2）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若函數f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-2，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，2]

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x2+（a+1）x+b，且f（3）=3，又知f（x）≥x恒成立，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{x}，x＞0}\\{（x-\frac{1}{x}）^{4}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（2））=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．函數f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域為（　　）
A．[-1，3]B．[4，8]C．[1，3]D．[2，3]

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+2）＜3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

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