16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+（{1-a}）x-alnx$．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜a時，f（x+a）＜f（a-x）；
（3）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：f′（${\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}$）＞0．

15．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過 x 的部分按平價收費，超出 x 的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中 a 的值；
（Ⅱ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) x（噸），估計 x 的值，并說明理由；
（Ⅲ）已知平價收費標(biāo)準(zhǔn)為 4 元/噸，議價收費標(biāo)準(zhǔn)為 8元/噸．當(dāng) x=3時，估計該市居民的月平均水費．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

14．設(shè)等差數(shù)列{a_n }的前n項和為S_n，已知a₁=9，a₂為整數(shù)，且S_n≤S₅．
（1）求{a_n }的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為T_n，求證：${T_n}≤\frac{4}{9}$．

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為 120°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$．若平面向量 $\overrightarrow m$滿足$\overrightarrow m•\overrightarrow a=\overrightarrow m•\overrightarrow b=1$，則$|{\overrightarrow m}|$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

12．函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值為4．

11．已知拋物線 Γ：y²=8x 的焦點為 F，準(zhǔn)線與 x 軸的交點為K，點 P 在 Γ 上且$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，則△PKF的面積為8．

10．在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（　�。�

A．

4

B．

$3\sqrt{3}$

C．

8

D．

$6\sqrt{3}$

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂ 于 A，B 兩點．若|$\overrightarrow{OA}$|，|$\overrightarrow{AB}$|，|$\overrightarrow{OB}$|成等差數(shù)列，且$\overrightarrow{BF}$與$\overrightarrow{FA}$反向，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

8．已知函數(shù) f （ x） 的部分圖象如圖所示，則 f （ x） 的解析式可以是（　�。�

A．

f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$

B．

f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$

C．

f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$

D．

f（x）=$\frac{cosx}{x}$

7．若${（{\frac{3}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}}）^n}$的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項是（　�。�

A．

-270

B．

270

C．

-90

D．

90