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15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x2=2py（p＞0）上的點M（m，1）到焦點F的距離為2，
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，點E是拋物線上異于原點的點，拋物線在點E處的切線與x軸相交于點P，直線PF與拋物線相交于A，B兩點，求△EAB面積的最小值．

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14．求函數(shù)$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值．

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13．已知向量$[\begin{array}{l}\;1\\-1\end{array}]$是矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，1）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（3，3），求矩陣A．

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12．已知圓O的直徑AB=4，C為AO的中點，弦DE過點C且滿足CE=2CD，求△OCE的面積．

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11．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且${a_{k_1}}$，${a_{k_2}}$，…，${a_{k_n}}$，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比數(shù)列，公比為q．
（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求$\frac{a_1}vi0zha9$的值；
（2）當(dāng)$\frac{a_1}crvko4i$為何值時，數(shù)列{kn}為等比數(shù)列；
（3）若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列，且對于任意n∈N*，不等式${a_n}+{a_{k_n}}＞2{k_n}$恒成立，求a1的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=ax2-x-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=\frac{3}{8}$時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若-1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線$y=\sqrt{2}$于點Q，求$\frac{1}{{O{P^2}}}+\frac{1}{{O{Q^2}}}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知兩曲線f（x）=2sinx，g（x）=acosx，$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}）$相交于點P．若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為$\frac{13}{22}$升．

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同步練習(xí)冊答案