4．已知復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若z+$\overline{z}$=2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　�。�

A．

1+i

B．

1-i

C．

-1+i

D．

-1-i

3．已知集合M={-1，0，1}，N={x|（x+1）（x-1）＜0}，則M∩N=（　�。�

A．

{-1，0，1}

B．

[-1，1]

C．

{0}

D．

[0，1]

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對任意的x₁∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范圍．

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)為E，過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與該雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=90°，則該雙曲線的離心率e是（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

2

C．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或2

D．

不存在

20．如圖是一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，（單位：cm），則這個幾何體的體積是（　　）

A．

（10π+36）cm3

B．

（11π+35）cm3

C．

（12π+36）cm3

D．

（13π+34）cm3

19．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-$\frac{x}-2（{a，b∈{R}}）$．
（Ⅰ）當(dāng)a-b=1，a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1，a≤4時，不等式f（x）＜-$\frac{3}{x}$在區(qū)間[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)$（{\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），若點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，判斷直線PM是否恒過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

17．某校一塊空地的輪廓線如圖所示，曲線段OM是以O(shè)為頂點(diǎn)，ON為對稱軸且開口向右的拋物線的一段，已知ON=4（單位：百米），MN=4．現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABNC作為學(xué)生活動區(qū)域，其余陰影部分進(jìn)行綠化建設(shè)，其中A在曲線段OM上，C在MN上，B在ON上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段OM所在的拋物線的方程；
（Ⅱ）為降低綠化成本，試確定A的位置，使綠化建設(shè)的面積取到最小值，并求出該最小值．

16．某班級將從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們平時的5次模擬測試成績（滿分：100分）進(jìn)行了記錄，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知甲、乙兩位同學(xué)的平均成績都為90分．
（Ⅰ）求出a，b的值；
（Ⅱ）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，請你判斷選派哪位學(xué)生參加合適？
（Ⅲ）從甲同學(xué)的5次成績中任取兩次，若兩次成績的平均分大于90，則稱這兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”，求甲同學(xué)的兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”的概率．

15．已知P是橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的任一點(diǎn)，Q是與橢圓C共焦點(diǎn)且實(shí)軸長為1的雙曲線上的任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F₁引∠F₁QF₂的角平分線的垂線，垂足為M，則P，M兩點(diǎn)間的最大距離為$\frac{5}{2}$．