1．已知函數(shù)f（x）滿足$f（{log_a}x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-{x^{-1}}）$（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值為負數(shù)，求a的取值范圍．

20．函數(shù)y=$\frac{1}{sinx-x}$的一段大致圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

19．已知點P（2，1）與Q關于原點O對稱，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{4}$
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過P作直線l交軌跡C于另一點A，求DPAO的面積的取值范圍．

18．隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。�

17．我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為$\frac{14}{15}$．

16．在鈍角三角形△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且A=30°，a=4，b=4$\sqrt{3}$，則邊c的長為4．

15．函數(shù)$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，則函數(shù)的導數(shù)的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

14．在平面直角坐標系中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosa}\\{y=2sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{3}}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$后的曲線為C₂，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C₂的極坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C₃的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=1，且曲線C₃與曲線C₂相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判斷兩圓的位置關系；
（2）求直線m的方程，使直線m過圓C₁圓心，且被圓C₂截得的弦長是6．

12．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是菱形，AB=AA₁=2，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為BB₁、AD₁的中點．
（1）求證；平面D₁AE⊥平面ADD₁A₁；
（2）求三棱錐D-D₁AE的體積．