14．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合$[{\frac{1}{2}，1}]$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ-4sinθ=0，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（{3，\frac{π}{2}}）$，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，斜率為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

12．已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗(yàn)病毒DNA來確定是否感染．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止．方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒DNA，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒DNA，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)．
（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率．
（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要化驗(yàn)費(fèi)多少元？

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{n+1}{2n}{a_n}$（n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n^2}{{16{n^2}-a_n^2}}$，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，求證：${T_n}＜\frac{1}{2}$．

10．已知{a_n}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a₅≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇，函數(shù)f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在$x∈（0，\frac{3π}{4}）$上單調(diào)且存在${x_0}∈（0，\frac{3π}{4}），f（x）+f（2{x_0}-x）=0$，則w范圍是0＜w≤$\frac{4}{3}$．．

9．如圖，在△ABC中，$cos\frac{1}{2}∠ABC=\frac{{\sqrt{6}}}{3}，AB=2$，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則cosC=$\frac{7}{9}$．則三角形ABC的面積為2$\sqrt{2}$．

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x-1|（x≤2）}\\{{e^{x-2}}（-{x^2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}}\right.$，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，使得比值$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，則n的取值集合是（　�。�

A．

{2，3，4，5}

B．

{2，3}

C．

{2，3，5}

D．

{2，3，4}

7．已知2sinθ=1-cosθ，則tanθ=（　�。�

A．

-$\frac{4}{3}$或0

B．

$\frac{4}{3}$或0

C．

-$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

6．?孫子算經(jīng)?中有道算術(shù)題：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀�？”意思是�?00頭鹿，每戶分1頭還有剩余；每3戶再分1頭，正好分完，問共有多少戶人家？設(shè)計(jì)框圖如圖，則輸出的值是（　�。�

A．

74

B．

75

C．

76

D．

77