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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（2））的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．3

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19．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i（2-i），則$\overline{z}$=（　�。�
A．1+3iB．-1+3iC．1-iD．-1+i

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求二面角E-AM-D的正弦值．

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17．如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若是橢圓C經(jīng)過原點的弦，MN∥AB，求證：$\frac{|MN{|}^{2}}{|AB|}$為定值．

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15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求證：平面DPC⊥平面BPC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-B的余弦值．

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14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上且滿足PC=3PM，求二面角M-BQ-C的大�。�

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13．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中點．
（1）求證：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
（2）求點M到平面A1CB1的距離．

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12．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1，A1A=A1B1，∠AA1B1=60°．
（1）求證：AB⊥B1C；
（2）若A1B1=B1C=2，${B_1}{C_1}=\sqrt{2}$，求二面角C1-AB1-B的余弦值．

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11．在四棱錐P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求點A到面PBC的距離．

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