8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，求f（α）的最大值．

7．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），過(guò)點(diǎn)B作斜率為負(fù)數(shù)的漸近線的垂線，過(guò)點(diǎn)C作斜率為正數(shù)的漸近線的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

A．

1＜e＜$\sqrt{3}$

B．

e＞$\sqrt{3}$

C．

1＜e＜$\sqrt{5}$

D．

e＞$\sqrt{5}$

6．已知函數(shù)f（x）=x²e^2x+m|x|e^x+1（m∈R）有四個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，-e-$\frac{1}{e}$）

B．

（-∞，e+$\frac{1}{e}$）

C．

（-e-$\frac{1}{e}$，-2）

D．

（-∞，-$\frac{1}{e}$）

5．（1）求函數(shù)f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
 （2）證明：不等式x^1-x+（1-x）^x≤$\sqrt{2}$在（0，1）上恒成立．

4．已知橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)₂與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$-1．
（1）求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Г上存在一點(diǎn)P，使得直線PF₁，PF₂分別交橢圓Г于A，B，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$（λ＞0），求λ的值．

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx-b{e}^{x}}{x}$ （a，b∈R，且a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（II）（i）當(dāng) a=b=l 時(shí)，證明：xf（x）+2＜0；
（ii）當(dāng) a=1，b=-1 時(shí)，若不等式：xf（x）＞e+m（x-1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在x=e^-2處的切線方程；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，求證：|x₁-x₂|＜2a+1+e^-2．

1．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$-\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow c$=（1，0），若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

20．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{OP}$=（　　）

A．

$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

B．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

C．

$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

D．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

19．已知函數(shù)$f（x）=ax+\frac{x}$（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，2），$（{2\;，\;\;\frac{5}{2}}）$兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)；
（3）若不等式$\frac{{{{25}^m}}}{3}-{5^m}≥f（x）$對(duì)任意$x∈[{\frac{1}{2}\;，\;\;3}]$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．