5．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（ a＞b＞0）經(jīng)過點 （1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點 A 為橢圓 C 的右頂點，直線 l 與橢圓相交于不同于點 A 的兩個點P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標準方程；
（Ⅱ）當 $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0 時，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過一個異于點 A 的定點．

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax+1（a∈R）
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）=x²+f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a=$\frac{1}{2}$，證明：|f（x）-1|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

16

B．

20

C．

52

D．

60

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+a|x+2|．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）當a＜-1時，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6，求a的值．

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓E：x²+（y-t）²=r²（t＞0，r＞0）經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$的左右焦點F₁，F(xiàn)₂，與橢圓C在第一象限的交點為A，且F₁，E，A三點共線．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設與直線OA平行的直線l交橢圓C于M，N兩點，求△AMN的面積的最大值．

20．已知橢圓E的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若橢圓右焦點到橢圓E的中心的距離是$\sqrt{2}$
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l：y=kx+1（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點B，C，若坐標原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC的面積．

19．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x+ax²有兩個零點
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：x₁+x₂＜0．

18．已知橢圓E的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若橢圓右焦點到直線x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離為3
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點B，C，若坐標原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC面積的最大值．

17．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，∠B₁BA=$\frac{π}{3}$，且側面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（Ⅰ）證明：B₁C⊥AC₁
（Ⅱ）若M為A₁C₁的中點，求二面角A-B₁M-A₁的余弦值．

16．（2x-1）（x+y）⁵的展開式中，x³y³的系數(shù)為20．