15．平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C．關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．

14．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是4$\sqrt{3}$．

13．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CE與D₁F，CE與D₁G．給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D₁F⊥CE；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁F；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)G，使得D₁G⊥CE；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁G．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

12．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF₁Q=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率e等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$+2

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$-1

11．將一根長(zhǎng)為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

10．命題p：?x∈R，x≥0的否定是（　�。�

A．

￢p：?x∈R，x＜0

B．

￢p：?x∈R，x≤0

C．

￢p：?x∈R，x＜0

D．

￢p：?x∈R，x≤0

9．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）=a的根的個(gè)數(shù)；
（3）若a≥1，當(dāng)xf（x）≥x³-$\frac{5a+3}{2}$x²+3ax-1+m對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)，m的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題”某班針對(duì)“高中生物理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如表：

編號(hào) 成績(jī)	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
數(shù)學(xué)（y）	130	125	110	95	90

（1）求數(shù)學(xué)y成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$（b精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．
（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$b$\overline{x}$，）參考數(shù)據(jù)：90²+85²+74²+68²+63²=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．

7．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值為-$\frac{5}{2}$，則m等于（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{5}{6}$

C．

1

D．

$\frac{1}{3}$

6．已知函數(shù)f（x）=sin²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的周期為$\frac{π}{2}$，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{8}$