3．求函數(shù)f（x）=ln（1+$\sqrt{{x}^{2}}$-x）在點(diǎn)x=1處的切線方程．

2．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面EDB；
（2）求四面體B-DEF的體積．

1．現(xiàn)有如下四個命題：
①若動點(diǎn)P與定點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值$\frac{4}{9}$，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分
②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）²-（m-n）²，若x≥0，則動點(diǎn)$P（x，\sqrt{x*a}）$的軌跡是拋物線的一部分
③已知兩圓A：（x+1）²+y²=1、圓B：（x-1）²+y²=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓
④已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個焦點(diǎn)，則橢圓的另一個焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線
上述四個命題中真命題為①②③．（請寫出其序號）

20．已知拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-2）x+6a-1（x＜1）\\{a^x}（x≥1）\end{array}\right.$單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，$\frac{2}{3}$）

C．

[$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{3}$）

D．

[$\frac{3}{8}$，1）

18．已知cosα=$-\frac{5}{13}$，角α是第二象限角，則tan（2π-α）等于（　�。�

A．

$\frac{12}{13}$

B．

-$\frac{12}{13}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

-$\frac{12}{5}$

17．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k₁x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是$g（x）={k_2}\sqrt{x}$，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．
（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；
（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

16．已知：在三棱錐P-ABQ 中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGE-BCHF的體積與三棱錐P-ABQ體積之比是$\frac{11}{18}$．

15．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=2¹⁰KB），則開機(jī)后經(jīng)過（　　）分鐘．

A．

45

B．

44

C．

46

D．

47

14．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)a=1且k∈Z時，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．