5．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（0，$\frac{1}{2}$）的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大$\frac{1}{2}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求k的值．
（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)Q（1，y₀）是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C的切線方程．

4．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）證明：λ=1-e²；
（2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C的方程．

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

2．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x．
（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＜g（x）；
（2）對(duì)任意x∈[-1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

1．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n-n+1（n∈N^*），b_n=a_n+1．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

20．已知α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

19．若f（x）=sin³x+acos²x在（0，π）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，$\frac{3}{2}$）

B．

（0，$\frac{3}{2}$]

C．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

D．

（0，+∞）

18．若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$

17．設(shè)a=0.2³，b=log_0.30.2，c=log₃0.2，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

b＞c＞a

D．

c＞b＞a

16．袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$