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15．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為17，14，則輸出的a=（　　）
A．4B．3C．2D．1

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14．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（　�。�
A．2B．4C．4+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{2}$

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13．在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：x2=4y的焦點F是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個頂點．過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于另一點D，交拋物線E于A、B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C于P、Q兩點，記直線OM的斜率為k'，滿足$k•k'=-\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△PDF的面積為S1，△QAB的面積為S2，設${S_1}•{S_2}=λ{k^2}$，求實數λ的最大值及取得最大值時直線l的方程．

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12．已知函數f（x）=x•ex-1-a（x+lnx），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若?x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m2-m3）．

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11．在四邊形ABCD中（如圖①），AB∥CD，AB⊥BC，G為AD上一點，且AB=AG=1，GD=CD=2，M為GC的中點，點P為邊BC上的點，且滿足BP=2PC．現沿GC折疊使平面GCD⊥平面ABCG（如圖②）．
（1）求證：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直線PM與平面BGD所成角的正弦值．

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10．將函數$y=sin（{x-\frac{π}{3}}）$的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求sinB的值．

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9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的點集M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{5}{16}$

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8．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查．他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為x1，x2，x3，則它們的大小關系為（　�。�
A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2

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7．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）若曲線f（x）=xlnx在x=1處的切線與函數g（x）=-x2+ax-2也相切，求實數a的值；
（2）求函數f（x）在$[{t，t+\frac{1}{4}}]（{t＞0}）$上的最小值；
（3）證明：對任意的x∈（0，+∞），都有$xlnx＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立．

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6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，橢圓C上的點到F的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C右焦點F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A、B兩點，求△OAB（O為坐標原點）面積S的最大值．

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