12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個頂點在拋物線x²=4y的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，M，N為橢圓上的兩個不同的動點，直線OM，ON的斜率分別為k₁和k₂，是否存在常數(shù)P，當(dāng)k₁k₂=P時△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說明理由．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

$（-\frac{5}{2}，-2]$

B．

$[-\frac{5}{2}，-2]$

C．

[-2，0）

D．

[-2，0]

10．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線所在的直線相較于（0，1），若邊AB所在的直線的方程為x-2y-2=0，則圓（x-1）²+（y-1）²=9被直線CD所截的弦長為（　�。�

A．

3

B．

$2\sqrt{3}$

C．

4

D．

$3\sqrt{2}$

9．已知數(shù)列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…則3$\sqrt{5}$是它的第23項．

8．已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

7．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，線段EF在斜邊BC上運動，且EF=1，設(shè)∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

6．已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F且斜率為k的直線l交曲線C于A，B兩點，交圓F：x²+（y-1）²=1于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．
①若$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BA}$，當(dāng)λ∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]時，求k的取值范圍；
②過A，B兩點分別作曲線C的切線l₁，l₂，兩切線交于點P，求△AMP與△BNP面積之積的最小值．

5．質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機數(shù)表法從全年級600名理科生抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，已知學(xué)生考號的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；
（2）如果題（1）中隨機抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如表：

數(shù)學(xué)成績	90	97	105	113	127	130	135
物理成績	105	116	120	127	135	130	140

從這7名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望（規(guī)定成績不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行到第6行）

4．經(jīng)過原點的直線與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，點P為橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于M、N兩點，若點F₁在以|MN|為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍．

3．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是2x+y+1=0．