2．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，D，E分別是BB₁和AB的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面A₁EC；
（2）求點(diǎn)B₁到平面A₁EC的距離．

1．某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)）（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．如圖所示莖葉圖如．

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	14	8	22
不優(yōu)秀	6	12	18
合計(jì)	20	20	40

附參考公式及數(shù)據(jù)：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

20．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A；
（2）若b=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a．

19．已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為$\sqrt{2}$，則該三棱錐的外接球的直徑為$\sqrt{3}$．

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1}\end{array}\right.$，則x-2y的最大值為3．

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．

e2f（2）＞e3f（3）

B．

e2f（2）＜e3f（3）

C．

e2f（2）≥e3f（3）

D．

e2f（2）≤e3f（3）

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n} 中，$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n（n+1）}{2}$（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．

an=n

B．

an=n2

C．

an=$\frac{n}{2}$

D．

an=$\frac{{n}^{2}}{2}$

15．曲線x²+（y-1）²=1（x≤0）上的點(diǎn)到直線x-y-1=0的距離最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1

D．

$\sqrt{2}$-1

14．執(zhí)行如圖程序語(yǔ)句，輸入a=2cos$\frac{2017π}{3}$，b=2tan$\frac{2017π}{4}$，則輸出y的值是（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

-1

13．道路交通法規(guī)定：行人和車(chē)輛路過(guò)十字路口時(shí)必須按照交通信號(hào)指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時(shí)，如已超過(guò)停車(chē)線須繼續(xù)行進(jìn)．某十字路口的交通信號(hào)燈設(shè)置時(shí)間是：綠燈48秒．紅燈47秒，黃燈5秒．小張是個(gè)特別守法的人，只有遇到綠燈才通過(guò)，則他路過(guò)該路口的概率為（　　）

A．

0.95

B．

0.05

C．

0.47

D．

0.48