20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），其焦距為2，點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=mx+t（m∈R），使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

19．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

18．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)）．求證：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$-7$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$是定值，并求出這個(gè)定值．

17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x²=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為（　�。�

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

8

16．如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．

15．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足條件|z-i|=|3-4i|，則|z|的最大值是（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

14．復(fù)數(shù)$\frac{3-i}{1-i}$在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　�。┫笙蓿�

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點(diǎn)A（2，1）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

12．已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)E（2，0），且在y軸上截得的弦PQ的長(zhǎng)為4．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A，B是軌跡C上的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，F(xiàn)（1，0），記S=S_△OFA+S_△OAB，求S的最小值．

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=ln（{\sqrt{{x^2}+1}-x}）$，若a，b滿足不等式f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，則當(dāng)1≤a≤4時(shí)，2a-b的最大值為（　�。�

A．

1

B．

10

C．

5

D．

8