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10.給出如下四個命題:①e${\;}^{\frac{2}{e}}$>2②ln2>$\frac{2}{3}$③π2<3π④$\frac{ln2}{2}$<$\frac{lnπ}{π}$,正確的命題的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為( 。
A.200πB.50πC.100πD.$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{2a-{x^2}}}{e^x}(a∈R)$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若?x∈[1,+∞],不等式f(x)>-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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7.已知橢圓$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$經(jīng)過點$M(1,\frac{{2\sqrt{3}}}{3})$,離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若A1,A2是橢圓E的左右頂點,過點A2作直線l與x軸垂直,點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點),聯(lián)結(jié)PA;交直線l與點B,點Q為線段A1B的中點,求證:直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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6.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,且PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,點E、F分別為BC、PD的中點,PA=AB=2.
(Ⅰ)證明:AE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求多面體PAECF的體積.

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5.一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:
x[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21)[21,23)
頻數(shù)2123438104
(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);
(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S4=24,S7=63.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=2an+an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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3.已知sin2a=2-2cos2a,則tana=0或$\frac{1}{2}$.

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2.若非零向量$\overrightarrow{a}$,b滿足|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,且($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥(3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{1}{4}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.某同學(xué)一個學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測驗成績的莖葉圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83.

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同步練習(xí)冊答案