13．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱錐P-ABC的體積．

12．函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1（ω＞0）的最小正周期為π，當x∈[m，n]時，f（x）至少有5個零點，則n-m的最小值為2π．

11．曲線y=sinx+1在點（0，1）處的切線方程為x-y+1=0．

10．已知向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AD}$滿足$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{5}{4}$，則向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AD}$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

9．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，且F₂為拋物線y²=2px的焦點，設(shè)P為兩曲線的一個公共點，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A．

18

B．

18$\sqrt{3}$

C．

36

D．

36$\sqrt{6}$

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+lnx，其中a∈R．
（1）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=0時，設(shè)g（x）=-xf（x）+2，是否存在區(qū)間[m，n]⊆（1，+∞）使得函數(shù)g（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[k（m+2），k（n+2）]？若存在，求實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-\frac{1}{2}}$+$\frac{3}{x+1}$的定義域為{x|x＞-1}．

5．已知數(shù)列{a_n}滿足：2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=n（n∈N^*），b_n=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，則S₁•S₂•S₃•…•S₁₀=$\frac{1}{11}$．

4．已知函數(shù)f（x）=（x²-x-1）e^x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$+1）+ex=e^x在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．