6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠ABC=120°，PA=PD，E為PB的中點(diǎn)．
（1）證明：PD∥面ACE；
（2）若點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，且BD與面ACE所成角為$\frac{π}{3}$，求PB．

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且AC=CD=2．
（1）若CD=2BD，求AD的值；
（2）若AD=$\sqrt{2}$BD，求角B的正弦值．

4．已知sinx=2cosx，則sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{3}{5}$．

3．已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對于下列命題：
（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；
（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；
（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；
（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

2．已知A、B為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在E上，在△APB中，tanA=$\frac{1}{3}$，tanB=$\frac{3}{4}$，則E的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

1．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[-1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（　　）

A．

[-3，4]

B．

[1，4]

C．

[-3，0]

D．

[0，1]

20．已知棱長均為1的四棱錐頂點(diǎn)都在球O₁的表面上，棱長均為2的四面體頂點(diǎn)都在球O₂的表面上，若O₁、O₂的表面積分別是S₁、S₂，則S₁：S₂=（　�。�

A．

2：3

B．

1：3

C．

1：4

D．

1：$\sqrt{3}$

19．《九章算術(shù)•衰分》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：
    今有稟栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗，倉無栗，欲以衰出之，問各幾何？
    現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計(jì)6人，按照爵位共獻(xiàn)出5斗栗，其中5種爵位的人所獻(xiàn)“稟栗”成等差數(shù)列{a_n}，其公差d滿足d=-a₅，請問6人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$斗

B．

$\frac{4}{5}$斗

C．

1斗

D．

$\frac{5}{4}$斗

18．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，則A∩B=（　�。�

A．

{0，1}

B．

{-1，0}

C．

{-1，0，1}

D．

{0，1，2}

17．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2，求∠C．