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科目： 來源： 題型：解答題

1．正三棱柱ABC-A1B1C1底邊長為2，E、F分別為BB1，AB的中點，設(shè)$\frac{A{A}_{1}}{AB}$=λ．
（Ⅰ）求證：平面A1CF⊥平面A1EF；
（Ⅱ）若二面角F-EA1-C的平面角為$\frac{π}{3}$，求實數(shù)λ的值，并判斷此時二面角E-CF-A1是否為直二面角，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知$\frac{a-c}{a-b}$=$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求角C的大小； 
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}}$，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；  
②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．
其中正確命題的序號是①②③（把所有滿足要求的命題序號都填上）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求f（x）的極值
（2）當(dāng)${x_1}，x{\;}_2∈（\frac{1}{e}，1）$且x1＜1-x2時，求證：lnx1+lnx2＜4ln（x1+x2）

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科目： 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，則m的取值范圍是（3，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．如圖的程序運行后輸出的結(jié)果是6．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．?dāng)?shù)列0，3，8，15，24，…的一個通項公式an=n2-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=8{tan^2}θ\\ y=8tanθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，$θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$）．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=-4\sqrt{2}$．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P為曲線C上一點，Q為l上一點，求|PQ|的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設(shè)$f（x）=3sin\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}$，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），則$cos（{θ+\frac{π}{6}}）$為-$\frac{12}{13}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中真命題的個數(shù)是
（1）“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2sin{x_0}≥5$”的否定是“?x∈R，x2-2sinx＜5”；
（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＜0$”；
（3）函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的對稱中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）（{k∈Z}）$．（　　）
A．0B．1C．2D．3

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