10．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=12$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．

9．將圓x²+y²=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
（1）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為P₁，P₂，求過線段P₁P₂的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

8．函數(shù)y=sinx-2^x的導(dǎo)數(shù)是（　�。�

A．

cosx-2x

B．

cosx-2x•ln2

C．

-cosx+2x

D．

-cosx-2x•ln2

7．已知點(diǎn)C（t，$\frac{t}{2}$）（t∈R，t≠0）為圓心，且過原點(diǎn)O的圓與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交與點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

6．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的i=8

5．如圖，在四面體P-ABC中，PA=PB=PC=4，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則四面體P-ABC的外接球的體積為（　　）

A．

8$\sqrt{6}$π

B．

24π

C．

32$\sqrt{3}$π

D．

48π

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)P（-1，0），過點(diǎn)P的直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)
（1）若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

2．請先閱讀：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）2=4cosx（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），試由等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+-----+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[（1+x）^n-1-1]=$\sum_{k=1}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}kC_n^k}$=0；
（ii）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}{k^2}C_n^k}$=0．

1．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，點(diǎn)E是BB₁的中點(diǎn)，則D₁A與平面AEC所成角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$