4．已知數(shù)列{a_n} 的前n項和為${s_n}=6{n^2}-5n-4$，求{a_n}的通項公式．

3．P是雙曲線$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，且|PF₁|=15，則|PF₂|的值是31．

2．如圖，點P（x，y）（x＞0，y＞0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{MP}$=0．某同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂N的中點，得|OM|=$\frac{1}{2}$|NF₁|=…=a．類似地：點P（x，y）（x＞0，y＞0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{MP}$=0，則|OM|的取值范圍是（0，c）

1．已知點P在雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，且|PF₁|•|PF₂|=32，則△PF₁F₂的面積等于16．

20．若直線2ax-by+4=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是1．

19．設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足對任意的正整數(shù)n，均有S_n+3=8S_n+3，則a₁=$\frac{3}{7}$，公比q=2．

18．等腰△ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角P-AE-C的大小為120°，設點P在面ABE上的射影為H．
（I）證明：點H為BE的中點；
（II）若AB=AC=2$\sqrt{2}$，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．

17．一質點按規(guī)律s=2t³運動，則其在t=1時的瞬時速度為6m/s．

16．（1）求函數(shù)f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
（2）證明：不等式x^1-x+（1-x）^x≤$\sqrt{2}$，在0＜x＜1上恒成立．

15．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x+3y≤9}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則4x+y的最大值為16．