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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知每一項都是正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1{2a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_2n+1＜a_2n-1；
（2）證明：$\frac{1}{6}$≤a_n≤1；
（3）記S_n為數(shù)列{|a_n+1-a_n|}的前n項和，證明：S_n＜6（n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，過橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的右焦點F作直線交橢圓于A，C兩點．
（1）當(dāng)A，C變化時，在x軸上求點Q，使得∠AQF=∠CQF；
（2）當(dāng)直線QA交橢圓M的另一交點為B，連接BF并延長交橢圓于點D，當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線AC的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x+3，其中a∈R，函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且0≤x₁＜1．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=f′（x）-a（x-x₁），當(dāng)x₁＜x＜x₂時，求證：|φ（x）|＜9．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上，且MF=2EM．
（1）求證：AM∥平面BDF；
（2）求直線AM與平面BEF所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$滿足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知1=x²+4y²-2xy（x＜0，y＜0），則x+2y的取值范圍為[-2，-1）．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知$sin（3π-θ）=\frac{{\sqrt{5}}}{2}sin（\frac{π}{2}+θ）（θ∈R）$，則$cos（θ-\frac{π}{3}）$=±（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{15}}{6}$）．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），則滿足條件a+b+c+d=8的事件的概率為0；集合P的元素中含奇數(shù)個數(shù)的期望為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，-2），∠CAB=90°，D是AB的中點，當(dāng)A在x軸上移動時，a與b滿足的關(guān)系式為a²=2b；點B的軌跡E的方程為y=x²（x≠0）．