15．已知α，β均為銳角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，則α，β的大小關系是（　　）

A．

α＜β

B．

α＞β

C．

α=β

D．

不確定

14．把$-sinα+\sqrt{3}cosα$化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式為2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

13．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線DB的延長線上一點，且OB=BE．記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
（2）若正方形ABCD邊長為1，點P在線段AC上運動，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范圍．
（3）設$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，當△AOB的面積最大時，求∠AOB的大�。�

12．D，C，B三點依次在底面同一直線上，DC=a，點A在底面上的射影為B．從C，D兩點測得點A的仰角分別為β和α（α＜β），則A點離底面的高度AB等于（　　）

A．

$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$

B．

$\frac{asinαcosβ}{sin（β-α）}$

C．

$\frac{acosαsinβ}{sin（β-α）}$

D．

$\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$

11．已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），則$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=10．

10．已知等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=2015，數(shù)列{a_n}前n項和記為S_n，前n項積記為T_n．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比數(shù)列{a_n}的公比q；
（2）在（1）的條件下，判斷|T_n|與|T_n+1|的大��；并求n為何值時，T_n取得最大值；
（3）在（1）的條件下，證明：若數(shù)列{a_n}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其
成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d₁，d₂，…，d_n，則數(shù)列{d_n}為等比數(shù)列．

9．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A₁B₁C₁是△ABC的一個“友好”三角形．在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（請寫出符合要求的條件的序號）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°； ③A=75°，B=75°，C=30°．

8．已知（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，求值：
（1）$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$．

7．設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線$x=\frac{2π}{3}$對稱，它的周期為π，則下列說法正確是③．（填寫序號）
①f（x）的圖象過點$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上單調(diào)遞減；
③f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位長度得到函數(shù)y=2sinωx的圖象．

6．已知-$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{6}$，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（2α+$\frac{π}{12}$）的值為（　�。�

A．

$\frac{17\sqrt{2}}{50}$

B．

$\frac{31\sqrt{2}}{50}$

C．

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$