12．若三角形中有一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊的邊長分別是6和2，則它的外接圓半徑等于$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

11．在海港A正東78nmile處有一小島B，現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以30nmile/h的速度駛向B島，同時(shí)乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島，不久之后，丙船則向正東向從B島駛出，當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí)，在乙船觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向，問此時(shí)甲、丙兩船相距多遠(yuǎn)？

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[-2，-1]

B．

（-∞，-1]

C．

[1，2]

D．

[1，+∞）

9．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=0在（0，2]上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a_k，b_k（k=1，2…，n）均為正數(shù)，且a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求證：a₁${\;}^{_{1}}$a₂${\;}^{_{2}}$…a_n${\;}^{_{n}}$≤1．

8．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-e^2x+2x+m．x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時(shí)，e^2x＞2x+2mx+1．

7．已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$的值為（　�。�

A．

10

B．

-10

C．

-20

D．

20

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF₁⊥PF₂，則橢圓的離心率的平方為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

5．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2．|$\overrightarrow{AC}$|=1，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；
（2）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）為常數(shù)，并求出該常數(shù)；
（3）如圖2，若cosA=$\frac{3}{4}$，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{AF}$•（$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$）的范圍．

4．已知f（x）=e^x，g（x）=-x²+2x+a，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）記φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜0\\ g（x），x＞0\end{array}$，設(shè)A（x₁，φ（x₁）），B（x₂，φ（x₂））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（�。┊�(dāng)x＞0時(shí)，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x₂-x₁≥1；
（ⅱ）若在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

3．若實(shí)數(shù)數(shù)列：-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{{a}_{2}}$=1的離心率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$

B．

$\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\sqrt{10}$