4．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（1，-1）$，則$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$=2．

3．雙曲線2x²-y²=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（　�。�

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

2．有下列四個(gè)說(shuō)法：
①命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知命題p∧q為假，則p，q都假；
③命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；
（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）
（2）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

20．若函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好為[m，n]（m＜n），則稱[m，n]為函數(shù)f（x）的一個(gè)“等值映射區(qū)間”，已知下列函數(shù)：（1）y=x²-1；（2）y=2+log₂x；（3）y=2^x-1；（4）y=$\frac{1}{x-1}$．其中，存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)序號(hào)為（2），（3）．

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+2．
（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b-6≤0，a＞0，b＞0}，記“關(guān)于x的方程f（x）=0有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率．

18．（Ⅰ）若圓x²+y²=4在伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=3y}\end{array}\right.$（λ＞0）的作用下變成一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為$\frac{4}{5}$的橢圓，求λ的值；
（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在曲線C：$ρ=\frac{2+2cosθ}{si{n}^{2}θ}$上運(yùn)動(dòng)，求P、A兩點(diǎn)間的距離的最小值．

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x等于（　�。�

A．

16

B．

8

C．

4

D．

2

16．把a(bǔ)，b，c，d排成形如$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）$的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算該$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）．（{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}）=（{\begin{array}{l}ax+by\\ cx+dy\end{array}}）$，運(yùn)算的幾何意義為：平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）$的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）求點(diǎn)（2，3）在$（{\begin{array}{l}0&1\\ 1&0\end{array}}）$的作用下形成的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣$（{\begin{array}{l}1&a\\ b&1\end{array}}）$的作用下變成曲線x²-2y²=1，求a+b的值．

15．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．求此山對(duì)于地平面的傾斜角θ的余弦值．