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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的各項均為非負數(shù)，其前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
（2）若對任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，設點A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左頂點和左，右焦點，過點A作斜率為k的直線交橢圓于另一點B，連接BF2并延長交橢圓于點C．
（1）求點B的坐標（用k表示）；
（2）若F1C⊥AB，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當實數(shù)x∈[0，1]，證明：$f（x）≤2-\frac{1}{4}{x^2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖1，2，已知ABCD是矩形，M，N分別為邊AD，BC的中點，MN與AC交于點O，沿MN將矩形MNCD折起，設AB=2，BC=4，二面角B-MN-C的大小為θ．
（1）當θ=90°時，求cos∠AOC的值；
（2）點θ=60°時，點P是線段MD上一點，直線AP與平面AOC所成角為α．若$sinα=\frac{{\sqrt{14}}}{7}$，求線段MP的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)$f（x）=2cosx（cos+\sqrt{3}sinx）$（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=x2e-x，g（x）=xlnx．
（1）若F（x）=f（x）-g（x），證明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零點；
（2）設函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的較小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，已知定圓M：（x+1）2+y2=36，動圓N過點F（1，0）且與圓M相切，記動圓圓心N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A，P是曲線C上兩點，點A關于x軸的對稱點為B（異于點P），若直線AP，BP分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側棱CC1⊥底面ABC，M為BC的中點，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
（1）證明：B1C⊥平面AMC1；
（2）求點A1到平面AMC1的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．曲線$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在點$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$處的切線方程是x-2y+$\sqrt{3}$=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．中國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》（成書約公元5世紀）卷上二十三“織女問題”：今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．其意思為：有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的．已知第一天織5尺，經(jīng)過一個月30天后，共織布九匹三丈．問每天多織布多少尺？
（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此問題的答案為（　�。�
A．390尺B．$\frac{16}{31}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D．$\frac{13}{29}$尺

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