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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知i表示虛數(shù)單位,則$|\frac{i}{2i+1}|$=(  )
A.1B.5C.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D.$\sqrt{5}$

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ(a>0),且曲線C與直線l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)設(shè)A、B為曲線C上的兩點(diǎn),且∠AOB=$\frac{π}{3}$,求|OA|+|OB|的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=lnx+(1-a)x3+bx,g(x)=xex-b(a,b∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為y=($\frac{1}{e}$+1)x
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求證:f(x)≤g(x)

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線l:x=-2的距離比到定點(diǎn)F($\frac{1}{2}$,0)的距離大$\frac{3}{2}$
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)D(2,0)的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),直線OA,OB分別交直線l于點(diǎn)M,N,證明:以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為定值,并求出此定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

15.“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,6),如表所示:
試銷單價(jià)x(元)456789
產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568
已知$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{y}_{i}$=80
(Ⅰ)求出q的值;
(Ⅱ)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\overrightarrow{a}$
(Ⅲ)用$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$表示用正確的線性回歸方程得到的與xi對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)(xi,yi)的殘差的絕對(duì)值|$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$-yi|≤1時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)(xi,yi)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),△PBC是等邊三角形,點(diǎn)A在平面PBC的正投影E恰好是PB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PD∥平面ACE
(Ⅱ)若AB⊥PA,BC=2,求點(diǎn)P到平面ABCD的距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知偶函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x<0時(shí)有2f(x)+xf′(x)>x2,則不等式(x+2017)2f(x+2017)-f(-1)<0的解集為( 。
A.(-∞,-2016)B.(-2018,-2016)
C.(-2018,+∞)D.(-∞,-2018)∪(-2016,+∞)

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

12.各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=2an,且a3•a11=16,則a5=( 。
A.1B.2C.4D.8

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11.已知函數(shù)f(x)=(a-bx3)ex,$g(x)=\frac{lnx}{x}$,且函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,e)處的切線與直線2ex+y-1=0平行.
 (Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)-g(x)>2.

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10.如圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12,∠BAD=60°,AC交BD于點(diǎn)O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M,N分別是棱BC,AD的中點(diǎn),且DM=6$\sqrt{2}$.

(Ⅰ)求證:OD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱錐M-ABN的體積.

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