18．把標號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（　　）

A．

36

B．

48

C．

60

D．

84

17．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
（1）求A的大�。�
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin²B-2cosBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，試從中再選擇兩個條件，以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

16．如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，∠BAC=$\frac{π}{3}$．
（1）用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$分別表示$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$；
（2）若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=15，|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（a，c），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosA）．
（1）若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，a=$\sqrt{3}$c，求角A；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3bsinB，cosA=$\frac{3}{5}$，求cosC的值．

14．如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，E_n（n∈N₊）為邊AC上的點，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$a_n+1，$\overrightarrow{{E}_{n}B}$=（4a_n+3）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實數(shù)列{a_n}中a_n＞0，a₁=1，則{a_n}的通項公式為（　�。�

A．

3•2n-1-2

B．

2n-1

C．

4n-2

D．

2•4n-1-1

13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值為（　　）

A．

$\frac{5}{19}$

B．

$\frac{27}{76}$

C．

$\frac{3}{76}$

D．

$\frac{3}{19}$

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB、AD上的點，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，連接AC、MN交于P點，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，則λ的值為（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{7}$

C．

$\frac{4}{11}$

D．

$\frac{4}{13}$

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}，g（x）=k（{x-1}）$．
（1）證明：?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若?x∈[e，e²]，使得f（x）≤g（x）+$\frac{1}{2}$成立，求實數(shù)k的取值范圍．

10．若數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{{{2^{19}}}}$，${a_{n+1}}={2^{20}}a_n^2$，則a₁a₂…a_n的最小值為2^-69．

9．我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，在空間直角坐標系xOy平面內(nèi)，若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[{-1，0}）\\ cosx，x∈[{0，\frac{π}{2}}]\end{array}$的圖象與x軸圍成一個封閉的區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為π+4．