5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

4．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax+m在[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求證：f'（sx₁+tx₂）＜0（其中正常數(shù)s，t滿足s+t=1，且s≤t）．

3．已知{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，求{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n．

2．已知正數(shù)等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₄=8，則S₆=63．

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$-1（a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，首項(xiàng)a₁=1，2a₁，a₂+1，a₃+3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=（sin$\frac{2nπ}{3}$）•a_n，求數(shù)列{b_n}的前3n項(xiàng)和T_3n；
（Ⅲ）P_n為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和，比較P_n與$\frac{{2}^{n}}{{n}^{2}}$的大小．

16．記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列{a_n}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定義S_T=0；若T={t₁，t₂，…，t_k}，定義S_T=a${\;}_{{t}_{1}}$+a${\;}_{{t}_{2}}$+…+a${\;}_{{t}_{k}}$．例如：T={1，3，66}時(shí)，S_T=a₁+a₃+a₆₆．現(xiàn)設(shè){a_n}（n∈N^*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，S_T=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求證：S_T＜a_k+1；
（3）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T={1，2，…，k}，記數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{T}}$}的前k項(xiàng)和為H，求證：H＜$\frac{3}{2}$．

15．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁=1，D是棱AA₁上的點(diǎn)，DC₁⊥BD
（Ⅰ）求證：D為AA₁中點(diǎn)；
（Ⅱ）求直線BC₁與平面BDC所成角正弦值大�。�
（Ⅲ）在△ABC邊界及內(nèi)部是否存在點(diǎn)M，使得B₁M⊥面BDC，存在，說明M位置，不存在，說明理由．

14．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（Ⅱ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這15天的PM2.5的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，（一年按360天來計(jì)算），則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

13．已知O是△ABC外接圓的圓心，若4$\overline{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+6$\overline{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則cosC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．