10．已知函數(shù)f（x） 滿足f（2^x）=x+1．
（1）求函數(shù)f（x） 的解析式；
（2）求函數(shù)y=[f（x）]²+f（2x） 的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x） 是函數(shù)y=f（x）-1 的反函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）．若方程h（x）-a=0 在區(qū)間（1，2）上有根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

9．函數(shù)f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，1）∪（1，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{2}$）

8．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）記S_n為數(shù)列{a_n}的前項n和，是否存在正整數(shù)n，使得S_n＞40n+600？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

7．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}\right.$稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；      
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
③任意一個非零無理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號為①④．（寫出所有正確命題的序號）．

6．定積分${∫}_{0}^{1}$sinxdx=1-cos1．

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}\right.$，滿足條件：對于任意的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得f（x₁）=f（x₂）．當(dāng)$f（{\sqrt{3}a}）=f（{4b}）$成立時，則實(shí)數(shù)a+b=（　�。�

A．

$-\sqrt{2}+3$

B．

5

C．

$\sqrt{2}+3$

D．

1

4．若f（x）在U（x₀，δ）有定義，且在x₀點(diǎn)可導(dǎo)，則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=3f′（x₀）．

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2，AD=CD=PC=1，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求直線PD與面PAB所成角的正弦值．

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（π-2x）-2cos²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最大值和最小值．

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1，x＜0}\\{f（x-1），x≥0}\end{array}\right.$，則y=f（x）-x的零點(diǎn)有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個