13．設(shè)P，Q分別為直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=6-2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{5}cosθ\\ y=-2+\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

12．已知${（x-\frac{a}{x}）^7}$展開(kāi)式中x³的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)a的值為2．

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$則z=x+3y的最大值等于12．

10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2^x＜3}，則A∩B=（1，log₂3）．

9．給定數(shù)列{a_n}，若滿足a₁=a（a＞0且a≠1），對(duì)于任意的n，m∈N^*，都有a_n+m=a_n•a_m，則稱數(shù)列{a_n}為指數(shù)數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式分別為${a_n}=3•{2^{n-1}}$，${b_n}={3^n}$，試判斷{a_n}，{b_n}是不是指數(shù)數(shù)列（需說(shuō)明理由）；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a₂=4，a_n+2=3a_n+1-2a_n，證明：{a_n}是指數(shù)數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}是指數(shù)數(shù)列，${a_1}=\frac{t+3}{t+4}$（t∈N^*），證明：數(shù)列{a_n}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

8．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），對(duì)于給定的n∈N^*，定義C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時(shí)，函數(shù)f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，公差為d．若數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也是公差為d的等差數(shù)列，則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{2n-1}{4}$．

6．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{5}$．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為$\frac{13}{15}$．

5．已知雙曲線C₁與雙曲線C₂的焦點(diǎn)重合，C₁的方程為$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$，若C₂的一條漸近線的傾斜角是C₁的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C₂的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

4．若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是30°．