15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它過(guò)點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$對(duì)稱(chēng)，求△OAB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

14．社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容．上海市教育部門(mén)在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于80小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于80小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3名學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于80小時(shí)的人數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ．

13．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=1，a₅=$\frac{1}{8}$，設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*），λ為實(shí)數(shù)．若對(duì)?n∈N^*都有λ＞S_n成立，則λ的取值范圍是[$\frac{8}{3}$，+∞）．

12．閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（　�。�

A．

7

B．

15

C．

31

D．

63

11．已知函數(shù)f（x）=xln（x-1）-ax²+bx（a，b∈R，a，b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{e}+1，e+1）$上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=e+2時(shí)，對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有$f（x）＜k{e^{\frac{1}{2}x}}$成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

10．已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=$\sqrt{5}，SB=\sqrt{7}$，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{SC}$，SA∥平面BEF．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）求二面角S-BE-F的余弦值．

9．近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)．如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合計(jì)
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合計(jì)	60	40	100

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y，求x＜y的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

8．已知函數(shù)f（x）=2sinx•sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角△ABC的角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，角A的平分線交BC于D，直線x=A是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，AD=$\sqrt{2}$BD=2，求邊a．

7．已知遞增數(shù)列{a_n}對(duì)任意n∈N*均滿(mǎn)足a_n∈N*，a_an=3n，記${b_n}={a_{2•{3^{n-1}}}}$（n∈N*），則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和等于（　�。�

A．

2n+n

B．

2n+1-1

C．

$\frac{{{3^{n+1}}-3n}}{2}$

D．

$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$

6．已知拋物線C：y²=4x，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M，N兩點(diǎn)，則S_△MFN=（　�。�

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{16}{3}$

D．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$