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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知a∈R,函數(shù)f(x)=aex-x-1,g(x)=x-ln(x+1)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若a=1,且命題“?x∈[0,+∞),f(x)≥kg(x)”是假命題,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.甲乙兩名同學參加定點投籃測試,已知兩人投中的概率分別是$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$,假設兩人投籃結果相互沒有影響,每人各次投球是否投中也沒有影響.
(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達標,求甲達標的概率;
(Ⅱ)若每人有4次投球機會,如果連續(xù)兩次投中,則記為達標.達標或能斷定不達標,則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望EX.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.如圖,在三棱錐A-BCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=6$\sqrt{3}$,BC=CD=6,E點在平面BCD內,EC=BD,EC⊥BD.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCDE;
(Ⅱ)設點G在棱AC上,若二面角C-EG-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$,試求$\frac{CG}{GA}$的值.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$(ω>0),與f(x)圖象的對稱軸x=$\frac{π}{3}$相鄰的f(x)的零點為x=$\frac{π}{12}$.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間$[{-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}}]$上的單調性;
(Ⅱ)設△ABC的內角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,且c=$\sqrt{3}$,f(C)=1,若向量$\overrightarrow m$=(1,sinA)與向量$\overrightarrow n$=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知約束條件為$\left\{\begin{array}{l}2x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$,若目標函數(shù)z=kx+y僅在交點(8,10)處取得最小值,則k的取值范圍為( 。
A.(-2,-1)B.(-∞,-2)∪(-1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-1,+∞)

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{{{e^{sin({x-\frac{π}{2}})}}}}$(e為自然對數(shù)的底數(shù)),當x∈[-π,π]時,y=f(x)的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.若角θ終邊上的點$A({-\sqrt{3},a})$在拋物線$y=-\frac{1}{4}{x^2}$的準線上,則cos2θ=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

18.二項式${({{x^2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}})^5}$展開式的常數(shù)項為(  )
A.-80B.-16C.80D.16

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+mlnx.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(Ⅱ)當m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)-f(x2)|<x22-x12成立,求實數(shù)m的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2,3,4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.
(Ⅰ)求所取取2個小球都是紅球的概率;
(Ⅱ)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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