17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．

16．為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+z的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；若w≥7，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若5≤w≤6，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若3≤w≤4，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：

學生編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（2，2，3）	（3，2，3）	（3，3，3）	（1，2，2）	（2，3，2）	（2，3，3）	（2，2，2）	（2，3，3）	（2，1，1）	（2，2，2）

（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
（2）從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為a，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X=a-b，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．

15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a²-4bc=0．
（1）當a=2，$m=\frac{5}{4}$時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

14．若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n-2a_n=1，則{a_n}的通項公式是a_n=（-2）^n-1．

13．已知等比數(shù)列{a_n}，且a₆+a₈=$\int_0^4{\sqrt{16-{x^2}}dx}$，則a₈（a₄+2a₆+a₈）的值為（　　）

A．

π2

B．

4π2

C．

8π2

D．

16π2

12．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≥0\\ x+2y-14≤0\\ 2x+y-10≤0\end{array}\right.$，則2xy的最大值為（　　）

A．

25

B．

49

C．

12

D．

24

11．大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有36種．（用數(shù)字作答）

10．在空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的四個頂點坐標分別是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），則它的外接球的表面積為14π．

9．給出40個數(shù)：1，2，4，7，11，16，…，要計算這40個數(shù)的和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖①處和執(zhí)行框②處可分別填入（　�。�

A．

i≤40？；p=p+i-1

B．

i≤41？；p=p+i-1

C．

i≤41？；p=p+i

D．

i≤40？；p=p+i

8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Ω，若直線ax-y+a+1=0與Ω有公共點，則實數(shù)a的最小值為（　�。�

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

1