1．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cosα}\\{y=4+5sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），A，B在曲線C上，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為A（ρ₁，$\frac{π}{6}$），B（ρ₂，$\frac{π}{2}$）
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的中心為M，求△MAB的面積．

20．已知函數(shù)f（x）=lnx，F(xiàn)（x）=x+$\frac{1}{x}$+af′（x）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求M（x）=F（x）-f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，對任意x＞0，$\frac{1}{F（x）}$≤$\frac{1}{2+m[f（x）]^{2}}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的一個端點為點P，△PF₁F₂內(nèi)切圓的半徑為$\frac{3}$．設(shè)過點F₂的直線l被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時，|RS|=3
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在x軸上是否存在一點T，使得當(dāng)l變化時，總有TS與TR所在直線關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出點T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

18．某商家在網(wǎng)上銷售一種商品，從該商家的銷售數(shù)據(jù)中抽取6天的價格與銷量的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：

價格x（百元）	4	5	6	7	8	9
銷量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測當(dāng)價格為1000元時，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）若以從這6天中隨機(jī)抽取2天，至少有1天的價格高于700元的概率作為客戶A，B購買此商品的概率，而客戶C，D購買此商品的概率均為$\frac{1}{2}$，設(shè)這4位客戶中購買此商品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

17．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[0，$\frac{8}{7}$]．

16．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₅=2a₃，且a₄，$\frac{5}{4}$，2a₇成等差數(shù)列，則a₁a₂a₃…a_n的最大值為1024．

15．在（x+1）（x³+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中，各項系數(shù)的和為256，則x項的系數(shù)是7（用數(shù)字作答）

14．如圖將邊長為1的正六邊形ABCDEF繞著直線l旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的表面積為2$\sqrt{3}π$

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點B（0，-1），且在（$\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)x₁，x₂∈（-$\frac{17π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$），且x₁≠x₂時，f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=（　�。�

A．

-$\sqrt{3}$

B．

-1

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

12．已知傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，拋物線C上存在點P與x軸上一點Q（5，0）關(guān)于直線l對稱，則P=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

4