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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐A-BCD中，頂點A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=BD=2，∠CBD=90°，E為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-AE-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．為豐富學(xué)生的課外生活，學(xué)校組織學(xué)生代表參加電視臺的公益助演活動，初中部推選了6名代表，其中男生代表2名，高中部推選了4名代表，其中男生代表2名，現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機選出2名男生和1名女生為壓軸節(jié)目助演．
（Ⅰ）設(shè)事件A為“在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名代表中高中部男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4tan（x+$\frac{π}{6}$）cos2（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{-lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-ax=0恰有1個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪[1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．若正數(shù)x，y滿足x+2y=4xy，則x+$\frac{y}{2}$的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．直線y=x+3與拋物線x2=4y所圍成的封閉圖形的面積等于$\frac{64}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+2i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=i．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．平面內(nèi)三點A，B，C滿足|$\overrightarrow{BA}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=0，M，N為平面內(nèi)的動點，且$\overrightarrow{AM}$為單位向量，若$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$，則|$\overrightarrow{BN}$|的最大值與最小值的和為（　　）
A．10B．8C．7D．5

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），過點F且斜率為-$\frac{a}$的直線與雙曲線的漸近線交于點A，若△OAF的面積為4ab（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=loga（4-ax）在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

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