19．霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響，按照國家環(huán)保部發(fā)布的標準：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米．某市環(huán)保部門加強了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，抽取某居民區(qū)監(jiān)測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，制成莖葉圖如圖1：

（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標系中畫出（0，100）的頻率分布直方圖如圖2；

組別	PM2.5濃度（微粒、立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率．

18．在平面直角坐標系中，已知圓O₁：（x+a）²+y²=4，圓O₂：（x-a）²+y²=4，其中常數(shù)a＞2，點P是圓O₁，O₂外一點．
（1）若a=3，P（-1，4），過點P作斜率為k的直線l與圓O₁相交，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）過點P作O₁，O₂的切線，切點分別為M₁，M₂，記△PO₁M₁，△PO₂M₂的面積分別為S₁，S₂，若S₁=$\sqrt{a+1}$•S₂，求點P的軌跡方程．

17．某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點共n（n∈N^*）份，每份糕點的成本1元，售價2元，如果當天賣不完，剩下的糕點作廢品處理，該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種糕點的日銷量（單位：份），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

甲口味糕點日銷量	48	49	50	51
天數(shù)	20	40	20	20

乙口味糕點日銷量	48	49	50	51
天數(shù)	40	30	20	10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種糕點的日銷量相互獨立．
（1）記該店這兩種糕點每日的總銷量為X份，求X的分布列；
（2）早餐店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)整每天制作糕點的份數(shù)．
①若產(chǎn)生浪費的概率不超過0.6，求n的最大值；
②以銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制糕點能全部賣完與n=98之中選其一，應選哪個？

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x₀∈[2，+∞）使得f（-x₀）=f（x₀），若對任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（-∞，0]

C．

（-∞，a）

D．

（-∞，a]

15．已知命題p：若a，b是實數(shù)，則a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；命題q：“?x∈R，x²+2＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2＜3x”，則下列命題為真命題的是（　�。�

A．

p∧q

B．

￢p∧q

C．

p∧￢q

D．

￢p∧￢q

14．已知a=log_0.50.3，b=log₃0.5，c=0.5^0.3，則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．

a＞c＞b

B．

c＞a＞b

C．

c＞b＞a

D．

b＞c＞a

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若方程f（x）=m有兩個不等實根，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）且x₁＜x₂，求證：2x₁+3x₂＞5．

12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b=acosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinA．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC且的面積為$\sqrt{3}$，且AB邊上的中線長為$\sqrt{2}$，求邊長b，c．

11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．

10．已知函數(shù)f（x）=x-1+ae^x．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求f（x）的極值；
（3）當a=1時，曲線y=f（x）與直線y=kx-1沒有公共點，求k的取值范圍．