3．某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率； 
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）； 
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是$\widehat{y}$=2x+33，若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù)．

2．已知函數(shù)f（x）=log₂x，g（x）=x²，則函數(shù)y=g（f（x））-x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．

1．若拋物線y=ax²（a＞0）上任意一點(diǎn)到x軸距離比到焦點(diǎn)的距離小1，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{4}$．

20．在△ABC中，∠BAC的平分線交BC邊于D，若AB=2，AC=1，則△ABD面積的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到點(diǎn)P（-1，0）的最小距離為1，且橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C交于點(diǎn)M、N，且△MON的面積為$\sqrt{3}$，問|OM|²+|ON|²是否為定值？若是，求出該定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，說明理由．

18．已知數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是2，若對(duì)滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m，n，均有a_m+a_n=a_m+n成立．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{{{a_{2n-1}}}}{{{a_{2n}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

17．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB-bcosC=0且$f（{\frac{A}{2}}）=\frac{2}{3}$，求cos（A-B）的值．

16．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線2x²-2y²=1與拋物線y²=2px的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線y²=2px上，M在線段AF上，且|AF|=2|MF|，則直線OM斜率的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．已知f（x）=e^x與g（x）=ax+b的圖象交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中點(diǎn)為M（x₀，y₀），求證：f（x₀）＜a＜y₀．

14．某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種．
（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；
（2）記A，B，C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為X，求 X的分布列及期望．