10．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，$PA=\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，求二面角A-EC-B的余弦值．

9．已知函數(shù)$f（x）={x^2}+\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)量較大），從中隨機(jī)抽取10個(gè)，繪制所得的莖葉圖如圖所示，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）現(xiàn)從莖葉圖的數(shù)據(jù)中任取4個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，
求至少有2個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若從該組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，記使得函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

8．若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x²，則方程f（x）=2sinx在[-3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是5．

7．若函數(shù)$f（x）=sin2ωx+2\sqrt{3}{cos^2}ωx-\sqrt{3}（ω＞0）$在$[\frac{π}{2}，π]$上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�

A．

$[\frac{1}{6}，\frac{1}{4}]$

B．

$[\frac{1}{6}，\frac{7}{12}]$

C．

$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$

D．

$[0，\frac{1}{2}]$

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$成立的充要條件是（　�。�

A．

$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$

B．

$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$

C．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|

D．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且方向相同

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為（　�。�

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{7}{3}$

C．

$\frac{20}{9}$

D．

2

4．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=2^x-2，x∈A}，則A∩B=（　�。�

A．

{0，1}

B．

{-1，1}

C．

{-1，0}

D．

{-1，0，1}

3．復(fù)數(shù)$\frac{1-2i}{2+i}$=（　�。�

A．

-i

B．

i

C．

$\frac{4}{5}-i$

D．

$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

2．已知函數(shù)$f（x）=（{ax+a+2}）ln（{x+1}）+\frac{1}{2}a{x^2}-（{2+a}）x+1$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知橢圓 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x²+y²-2x+4y-3=0的直徑．
（1）求橢圓 C的方程；
（2）若過點(diǎn)$P（{0，\frac{2}{3}}）$的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由？