8．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=110，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足${b_n}=\frac{1}{{（{{a_n}-1}）（{{a_n}+1}）}}$，若數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

7．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．圖1是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

6．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|2x-a|，（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）＜3恒成立，求a的取值范圍．

5．已知函數(shù)f（x）=acosx+x²，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，f（$\frac{π}{6}$））處的切線的斜率為$\frac{1}{2}+\frac{π}{3}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-mx+lnx有極值，則函數(shù)f（x）的極值之和的取值范圍是（-∞，-3）．

3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=n，b_n=nlog₃a_4n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)c_n=$\frac{1}{_{n}-1}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

2．對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f″（x）有零點(diǎn)x₀，則稱（x₀，f（x₀））為函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，給定函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-$\frac{1}{3}$x+2，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算$\sum_{i1}^{4035}$f（$\frac{i}{2017}$）=4035．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ的值為（　�。�

A．

$\frac{13}{10}$

B．

$\frac{19}{10}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-2

20．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=30，則判斷框處為（　�。�

A．

k＜5

B．

k≤5

C．

k≥6

D．

k＞6

19．已知函數(shù)f（x）=（ax+2）lnx-（x²+ax-a-1）（a∈R）
（ I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線的斜率為$\frac{2}{e}$-2e，求f（x）的極值；
（ II）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的圖象恒在x軸下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．