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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐A-EFCB中，四邊形EFCB是梯形，EF∥BC且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)F在AC上射影為點(diǎn)G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求三棱錐E-GBC的體積．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$y+\frac{1}{2x}$的最大值為$\frac{10}{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則使得f（2x）＜f（x-1）成立的x的取值范圍為{x|x＜-1}．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐A-BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)F在AC上的射影為點(diǎn)G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AB-F的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ln23x-2a（x+3ln3x）+10a2，若存在x0使得$f（{x_0}）≤\frac{1}{10}$成立，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{30}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長(zhǎng)小于$\sqrt{2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{15}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{14}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）．若它們的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（-∞，-1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在多面體ABCDE中，ABDE是平行四邊形，AB、AC、AD兩兩垂直．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ECD；
（Ⅱ）若BC=CD=DB=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)B到平面ECD的距離．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=2，a3=2+2a1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}={2^{n+1}}-2$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案