17．如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足．
求證：（1）∠PAC=∠CAB；
（2）AC² =AP•AB．

16．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）
（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）證明：b²＞3a；
（3）若f（x），f′（x）這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-$\frac{7}{2}$，求a的取值范圍．

15．對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{a_n}滿足：a_n-k+a_n-k+1+…+a_n-1+a_n+1+…+a_n+k-1+a_n+k=2ka_n對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{a_n}是“P（k）數(shù)列”．
（1）證明：等差數(shù)列{a_n}是“P（3）數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{a_n}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{a_n}是等差數(shù)列．

14．如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10$\sqrt{7}$cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E₁G₁的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）
（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC₁上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；
（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG₁上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{1}{2}$，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F₁作直線PF₁的垂線l₁，過(guò)點(diǎn)F₂作直線PF₂的垂線l₂．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l₁，l₂的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（3，-$\sqrt{3}$），x∈[0，π]．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求x的值；
（2）記f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

11．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC．

10．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈D}\\{x，x∉D}\end{array}\right.$，其中集合D={x|x=$\frac{n-1}{n}$，n∈N^*}，則方程f（x）-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是8．

9．已知函數(shù)f（x）=x³-2x+e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a-1）+f（2a²）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]．

8．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)為S_n，已知S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，則a₈=32．