19．已知M（1+cos2x，1），N（1，$\sqrt{3}$sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線y=2x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）若x=$\frac{π}{2}$，a=3，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值，并求此時(shí)$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)．

18．已知兩直線l₁：x-2y+4=0，l₂：4x+3y+5=0．
（1）求直線l₁與l₂的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線ax+2y-6=0與l₁、l₂可組成三角形，求實(shí)數(shù)a滿足的條件；
（3）設(shè)A（-1，-2），若直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A到直線l的距離等于1，求直線l的方程．

17．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，E、F分別是AC、AD上的點(diǎn)，且$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF⊥平面ACD，求證：BE⊥AC．

16．在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A（0，5），B（-1，3），C（3，t）．
（1）若t=1，求證：△ABC為直角三角形；
（2）求實(shí)數(shù)t的值，使$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|$最��；
（3）若存在實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{AB}=λ•\overrightarrow{AC}$，求實(shí)數(shù)λ、t的值．

15．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）求證：直線BD∥平面EFGH；
（3）若AC⊥BD，且AC=12，BD=8，求四邊形EFGH的面積．

14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=2$，$|{\overrightarrow{OB}}|=2$，且向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，又$|{\overrightarrow{PO}}|=\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的取值范圍是$[{1-2\sqrt{3}，1+2\sqrt{3}}]$．

13．已知直線l過點(diǎn)A（0，2）和B（-$\sqrt{3}$，3m²+12m+13）（m∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍為[0°，30°]∪（90°，180°）．

12．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，H為EF的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A將正方形折起，使B，C，D重合于點(diǎn)O，構(gòu)成四面體，則在四面體A-OEF中，下列說法不正確的序號(hào)是②．
①AO⊥平面EOF
②AH⊥平面EOF
③AO⊥EF
④AF⊥OE
⑤平面AOE⊥平面AOF．

11．兩條平行直線3x-2y+1=0與6x-4y-2=0之間的距離等于$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$．

10．已知$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為135°，則$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\vec b）$=12．