9．已知$\overrightarrow a=（{1，t}）$，$\overrightarrow b=（-5，\;2\;）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，求當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$垂直；
（2）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行．

8．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

7．O為△ABC的外心，D為AC的中點(diǎn)，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}$的值為-18．

6．等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁=-2017，$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=2，則S₂₀₁₇的值為-2017．

5．《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有2盞燈”．

4．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則$\frac{sinA+sinB}{2sinC}$=$\frac{3}{4}$．

3．△A BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足$\overrightarrow{{A}{B}}=2\vec a$，$\overrightarrow{{A}C}=2\vec a+\vec b$，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A．

$|{\overrightarrow b}|=2$

B．

$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$

C．

$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$

D．

$（{4\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$

2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的項(xiàng)是（　�。�

A．

第1008 項(xiàng)

B．

第1009 項(xiàng)

C．

第2016項(xiàng)

D．

第2017項(xiàng)

1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且（2b-a）cosC=ccosA，c=3，$a+b=\sqrt{6}ab$，則△ABC的面積為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

B．

2

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

20．有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow≠\overrightarrow 0）$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3