17．對△ABC有下面結(jié)論：①滿足sinA=sinB的△ABC一定是等腰三角形②滿足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③滿足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=c的△ABC一定是直角三角形，則正確命題的序號是①③．

16．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$ax）+x²-ax （a為常數(shù)，a＞0）．
（Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞]上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

15．學校為了了解高三學生每天回歸教材自主學習的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調(diào)查，其中每天回歸教材自主學習的時間超過5小時的學生非常有可能在高考中締造神奇，我們將他（她）稱為“考神”，否則為“非考神”，調(diào)查結(jié)果如表：

	考神	非考神	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認為“考神”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調(diào)查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調(diào)查，記這3人中“考神”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

14．在平面四邊形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．

13．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y≥0\end{array}\right.$，則$\frac{x+1}{x+y+1}$的最小值為$\frac{1}{3}$．

12．已知A、B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，兩個不同的動點P、Q在橢圓C上且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為m、n，則當$\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值時，橢圓C的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

11．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接收雨水．如果某個天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，盆深為h（單位：寸），則該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為（單位：寸）
提示：上、下底面圓的半徑分別為R、r，高為h的圓臺的體積的計算公式為V=$\frac{1}{3}$πh（R²+r²+Rr）（　�。�

A．

$\frac{7}{12}$h

B．

$\frac{3}{4}$h

C．

$\frac{1}{2}$h

D．

h

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷錯誤的是（　�。�

A．

f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）

B．

f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1

C．

f（$\frac{7π}{3}$）=2

D．

|MN|=π

9．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（　　）

	A．	“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
	B．	命題“若隨機變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m”為真命題
	C．	命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
	D．	若命題P：?n∈N，2n＞1000，則?P：?n∈N，2n＞1000

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的共軛復數(shù)$\overline z$的虛部是（　�。�

A．

1

B．

-i

C．

-1

D．

i