17．已知函數(shù)f（x）滿足f（log₃x）=x-log₃（x²）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)n∈N^*時，試比較f（n）與n³的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

16．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=asinθ（a＞0），若直線l：θ=$\frac{π}{3}$被曲線C截得的弦長為$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a的值．

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-ax，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上有且僅有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14．已知函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x²+x）+f（2-tx）＜0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=e^2x+$\frac{1}{{e}^{2x}}$-2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

13．某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2$\sqrt{3}$百米，AB=3百米，廣場入口P在AB上，且AP=2BP，根據(jù)規(guī)劃，過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條互相垂直的筆直小路PM、PN（小路寬度不計(jì)），點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上（包含端點(diǎn)），△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè)∠APM=θ．
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，小路PM的美化費(fèi)用為每百米1萬元，小路PN的美化費(fèi)用為每百米2萬元，試確定點(diǎn)M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

12．已知函數(shù)f（x）=x³-$\frac{3}{2}$（k+1）x²+3kx+1，其中k∈R．
（1）當(dāng)k=3時，求函數(shù)f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

11．已知集合A={x|（x+2m）（x-m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，則z=x²+y²+2y+1的最小值為$\frac{1}{2}$．

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-{x}^{2}，x≥0}\\{f（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，則f（-9）=2．