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科目： 來源： 題型：解答題

9．（1）雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦點，且焦點到漸近線的距離等于$\sqrt{5}$，求雙曲線的標準方程；
（2）已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為$\sqrt{15}$，求拋物線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是{λ|λ＜1且λ≠-2}．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（1，0），一個頂點為$（0，\sqrt{3}）$，若在此橢圓上存在不同兩點關于直線y=2x+m對稱，則m的取值范圍是（　　）
A．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\frac{{\sqrt{15}}}{3}$）B．（$-\frac{{2\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$）C．（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）D．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{13}，\frac{{\sqrt{15}}}{13}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E、F分別為BC、CC1的中點，則直線EF與平面BB1D1D所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則$\overrightarrow{ED}•\overrightarrow{FC}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若△PF1Q是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{2}+2$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P（m，-1）到焦點距離為5，則拋物線的標準方程為（　�。�
A．x2=8yB．x2=-8yC．x2=16yD．x2=-16y

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點．若$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，則下列向量中與$\overrightarrow{{A_1}M}$相等的向量是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，對任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1），數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}{b_n}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，Sn為數(shù)列{log2（an+1）}的前n項和．f（n）=$\frac{{2{S_n}（2-{T_n}）}}{n+2}$，試問f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．在數(shù)列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{an}的通項公式an=n×2n-1．

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