3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=2，f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

2．已知f（x）=|x|（ax+2），當1≤x≤2時，有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（$\sqrt{2}$-2，0）．

1．已知三條直線l₁：ax-y+a=0，l₂：x+ay-a（a+1）=0，l₃：（a+1）x-y+a+1=0，a＞0．
（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；
（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．

20．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax²-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）-2g（x）的極值；
（2）設b＞0，f'（x）是f（x）的導數(shù)，g'（x）是g（x）的導數(shù)，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，圖象的最低
點坐標為（2，8），找出最大的實數(shù)m，滿足對于任意正實數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=1，h（x₁）h（x₂）≥m成立．

19．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cosα等于（　�。�

A．

-$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

C．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{6}$

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦點為F₁、F₂，點P是坐標平面內一點，且|OP|=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，其中O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點S（0，-$\frac{1}{3}$）的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

17．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左焦點F₁到直線$x=-\frac{a^2}{c}$的距離為3，圓N的方程為（x-c）²+y²=a²+c²（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個公共點，分別設為A，B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）在圓N上是否存在點P，使$\frac{|PB|}{|PA|}=2\sqrt{2}$，若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．

16．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的上焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，若過點M（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足$\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{OT}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

15．若a，b是函數(shù)f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，c＜0且a，b，c這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則$\frac{p}{^{2}}$$+\frac{q}{a}$-2c的最小值等于（　　）

A．

9

B．

10

C．

3

D．

$\sqrt{10}$

14．已知函數(shù)f（x）=（x²-x+1）e^x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-2，+∞）時，討論函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的公共點個數(shù)．